Een discontinue Galerkin methode toegepast op een eendimensionaal diffusieprobleem [A discontinuous Galerkin method applied to a one-dimensional diffusion problem]

De Discontinue Galerkin-methode is een methode waarmeerandwaardenproblemen opgelost kunnen worden. Deze methode is gebaseerd opGalerkin-methoden waarbij in de numerieke oplossing discontinuïteitenworden toegelaten. In dit rapport wordt met behulp van een DiscontinueGalerkin-methode een oplossing gezocht voor een één-dimensionaaldiffusieprobleem.In de praktijk blijkt dat bij het oplossen van het probleem, derandvoorwaarden aan strenge voorwaarden gebonden zijn. Correctewiskundige gesteldheid van het probleem blijkt niet voldoende om eenoplossing te verkrijgen. Er wordt aangetoond dat de stabiliteit van deoplossing samenhangt met de keuze van de randvoorwaarden. Indien aande gestelde voorwaarden wordt voldaan, dan is de methode stabiel,convergent en tweede orde nauwkeurig.De implementatie van de Discontinue Galerkin-methode vereist meervoorbereiding dan een eindige-volumenmethode ofeindige-elementenmethode van vergelijkbare orde. Dit kan eenoverweging zijn bij de keuze van een oplosmethode.De één-dimensionale Discontinue Galerkin-methode isgeïmplementeerd in de programmeertaal C++, waarbij gebruik is gemaaktvan een object-georiënteerd ontwerp van het programma. Door dezeaanpak wordt de implementatie voor verschillende problemen bruikbaar,zonder dat de methode voor elk probleem op maat gemaakt hoeft teworden.