# 230267 -     94 #
ITSPRAAK
			Stel (p | q)
				Zij w een uitspraak
					Stel ((q => w) & (p => w))

					A j: A k: ((j & k) => (k & j))
					substitutie van (q => w) voor j
					A k: (((q => w) & k) => (k & (q => w)))
					substitutie van (p => w) voor k
					(((q => w) & (p => w)) => ((p => w) & (q => w)))
					((q => w) & (p => w))
					Dus ((p => w) & (q => w))

					(p | q)
				[|]	A y: (((p => y) & (q => y)) => y)
					substitutie van w voor y
					(((p => w) & (q => w)) => w)
					((p => w) & (q => w))
					Dus w
				(((q => w) & (p => w)) => w)
			A w: (((q => w) & (p => w)) => w)
				Zij y een uitspraak

				A w: (((q => w) & (p => w)) => w)
				substitutie van y voor w
				(((q => y) & (p => y)) => y)
			A y: (((q => y) & (p => y)) => y)
		[|]	(q | p)
		((p | q) => (q | p))
	A q: ((p | q) => (q | p))
A p: A q: ((p | q) => (q | p))
Q.E.D.

	Zij p een uitspraak
		Zij q een uitspraak
			Zij r een uitspraak
				Stel ((p => r) & (q => r))
					Stel (p | q)
				[|]	A y: (((p => y) & (q => y)) => y)
					substitutie van r voor y
					(((p => r) & (q => r)) => r)
					((p => r) & (q => r))
					Dus r
				((p | q) => r)
			(((p => r) & (q => r)) => ((p | q) => r))
		A r: (((p => r) & (q => r)) => ((p | q) => r))
	A q: A r: (((p => r) & (q => r)) => ((p | q) => r))
A p: A q: A r: (((p => r) & (q => r)) => ((p | q) => r))
Q.E.D.

	Zij p een uitspraak
		Zij q een uitspraak
			Stel ! p
		[!]	A x: (p => x)
			substitutie van q voor x
			(p => q)
		(! p => (p => q))
	A q: (! p => (p => q))
A p: A q: (! p => (p => q))
Q.E.D.

	Zij p een uitspraak
		Zij q een uitspraak
			Stel ((p => q) & (p => ! q))
				Zij w een uitspraak
					Stel p

					A f: A g: ((f & g) => f)
					substitutie van (p => q) voor f
					A g: (((p => q) & g) => (p => q))
					substitutie van (p => ! q) voor g
					(((p => q) & (p => ! q)) => (p => q))
					((p => q) & (p => ! q))
					Dus (p => q)
					p
					Dus q

					A h: A i: ((h & i) => i)
					substitutie van (p => q) voor h
					A i: (((p => q) & i) => i)
					substitutie van (p => ! q) voor i
					(((p => q) & (p => ! q)) => (p => ! q))
					((p => q) & (p => ! q))
					Dus (p => ! q)
					p
					Dus ! q
				[!]	A x: (q => x)
					substitutie van w voor x
					(q => w)
					q
					Dus w
				(p => w)
			A w: (p => w)
				Zij x een uitspraak

				A w: (p => w)
				substitutie van x voor w
				(p => x)
			A x: (p => x)
		[!]	! p
		(((p => q) & (p => ! q)) => ! p)
	A q: (((p => q) & (p => ! q)) => ! p)
A p: A q: (((p => q) & (p => ! q)) => ! p)
Q.E.D.