Nieuw maximum voor kussen in meer dimensies
Gestapelde bollen zijn aanhankelijke figuren: ze proberen zo veel mogelijk bollen in hun onmiddellijke nabijheid aan te raken. Wiskundige Frank Vallentin van het Centrum voor Wiskunde en Informatica (CWI) en Christine Bachoc van de Université Bordeaux hebben nieuwe bovengrenzen gevonden voor dit ‘kussen’ in hogere dimensies....
Voor twee dimensies is het kusgetal, het maximum aantal bollen of cirkels dat een centrale bol of cirkel kan raken, nog voorstelbaar. Neem een euromunt, en er passen maximaal zes andere euromunten omheen. Maar voor hogere dimensies wordt er al eeuwen over kussende bollen gesteggeld. Voor drie dimensies schatte Isaac Newton het kusgetal in 1684 op twaalf. Dat hij gelijk had, werd pas in 1953 bewezen door de Nederlander Van der Waerden. Het kusgetal was tot dusver alleen bekend in de dimensies 1, 2, 3, 4, 8 en 24. Voor de dimensies 5, 6, 7, 9 en 10 vonden Vallentin en Bachoc nu betere bovengrenzen. In vijf dimensies brachten ze de bovengrens van 45 terug tot 44, terwijl er in tien dimensies 27 bollen minder bleken te kunnen kussen dan gedacht.Vallentin en Bachoc baseerden hun analyse op de representatietheorie en semidefiniet programmeren, waarbij ze technieken gebruikten van Spinozawinnaar Lex Schrijver. De kusgetallen zijn onder meer bruikbaar in de radiocommunicatie en snaartheorie.
